みなさんこんにちは、学生ブロガーのマロころです
今回は数学の指数の計算方法を解説していきたいと思います
指数の計算ってどうするの？
そもそも指数って何⁉
という方はぜひ最後まで見ていってください
目次
１.そもそも指数って何？
2.指数法則
3.割り算
4.指数がー（マイナス）の場合
5.指数が０の場合
6.まとめ
１．そもそも指数って何？
そもそも指数が分からない、という方向けに解説します
指数とは例えば3^2（３の２乗）といった数があった場合
「^」の後ろにある数が指数です
普通に書くときは数字や文字の右上に乗っかっている数のことです
この指数の意味としては「指数の数だけ元の数を掛け算して。」
というものです
どういうことかというと例えば先ほども例に挙げた「3^2」ならば
元の数は３、指数は２なので３×３となり3^2の値は９となります
「2^3」ならば２×２×２となり答えは８です
この指数は文字にも使います
a×aといった文字式があったとします
この時、いちいちa×aと書くのは面倒なのでa^2と表記します
２．指数法則
ここで指数の計算をするうえで大切な指数法則を教えたいと思います
この指数法則さえ暗記しておけば基本的に指数計算でつまずくことは激減します
指数法則
１．(a^m)^n=a^(m×n)
２. (ab)^n=a^n×ｂ^n
3. a^m×a^n=a^(m+n)
この３つが指数法則です
掛け算の時の指数は「かっこは掛け算、掛けたら足し算」
で覚えておきましょう
３．割り算
今までは掛け算のことを紹介してきましたがここからは割り算について説明していきます
割り算の時の指数は「指数どうしを引き算する」
これだけ覚えてればOKです
例えば「3^5÷3^4」という式があったとします
指数どうしを引き算すると、3^(5-4)となり、答えは3^1つまり３となります
なぜこうなるのか説明します
まず割り算を分数であらわします
元の割り算を分数の形であらわすと
３×３×３×３×３／３×３×３×３と表せます（／は分数の真ん中の線）
この分数は約分することができますので約分していくと
３／１となり、答えは３となります
というわけで割り算の指数法則はこう表せます
a^m÷a^n=a^(m-n)
と表せます
４．指数がー（マイナス）の場合
ここで指数がマイナスの場合を考えましょう
例えば３^-２（３のマイナス2乗）はどういう表し方ができるか考えましょう
割り算の指数法則を使うと３^-２は３÷３^３と表せます
分数に直すと、３／３×３×３となり、
約分して1／９となり３^-２は１／９ということが分かりました
つまりマイナス乗は分数であらわせます
「マイナス乗は下に行く」と覚えてください
5．指数が０の場合
指数が０つまり０乗ということですがどんな数になるのか想像すらできませんね
０乗を考えるうえで大切になるのがまたもや割り算の指数法則です
例えば「５^0(５の０乗）」を考えてみましょう
割り算であらわすと５^２÷5^2と表せます
分数に直して５×５／５×５
約分して１／１つまり１
５^0は１ということが分かりました
そしてこれは元の数が５以外のどんな数であっても成り立ちます
なんと０乗するとすべてが１になってしまうのです
数を０乗するとどんな数でも１になる
6．まとめ
というわけで指数の計算方法についてまとめました
指数計算のポイントは
・指数法則
・割り算は指数の引き算
・マイナス乗は下に行く
・０乗すると１になる
の４つです
これだけは覚えておくようにしましょう
ぜひテストや受験に役立ててください
コメント